首先我们需要找到不等式的零点,即x^2-x-6=0的解。可以通过因式分解或使用求根公式来找到这个解。
通过因式分解:
(x-3)(x+2)=0
解得:x=3或x=-2
然后我们可以画出函数y=x^2-x-6的图像,来确定不等式的解集。
根据函数的凹凸性以及零点的位置,可以将x轴划分为以下三个区间:
区间1:(-∞,-2)
区间2:(-2,3)
区间3:(3,+∞)
然后我们选择每个区间内的一个x值,代入不等式中,来判断不等式的正负性。
区间1:选择x=-3,代入不等式,得到:(-3)^2-(-3)-6>0,即9+3-6>0,所以区间1为不等式的解集。
区间2:选择x=0,代入不等式,得到:0-0-6<0,所以区间2为不等式的解集。
区间3:选择x=4,代入不等式,得到:4^2-4-6>0,即16-4-6>0,所以区间3不是不等式的解集。
综上所述,不等式x^2-x-6<0的解集可以表示为:(-∞,-2) ∪ (3,+∞)。
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